1. Даны точки А (3; -2); В (-2; 2) и С (6; 8). Найдите координаты и длины векторов а⃗ = АС⃗⃗⃗⃗⃗ + АВ⃗⃗⃗⃗⃗ и ⃗ = СВ⃗⃗⃗⃗ − СА⃗⃗⃗⃗⃗ .
2. Найдите площадь треугольника, заданного своими координатами
А (5; 1); В (1 ; -1) и С (5; -4).
3. Докажите, что линия, заданная формулой х
^2
-2х+у^2
-10у-35=0, является
уравнением окружности. Является ли отрезок АВ диаметром этой
окружности, если А (4; 5) и В (1; 2)?
4. Докажите, что четырехугольник, заданный координатами своих вершин,
является прямоугольником, найдите его площадь и запишите уравнение
описанной окружности если А (2; 2); В (-3; 1); С (-2; -4) и D (3; -3).

1. Проекция бокового ребра L на основание равна половине диагонали d основания:

d/2=(a/2)*под корнем 2=(9 под корнем 2/2)*под корнем 2=9

Тогда боковое ребро L равно:

L=(d/2)/cos a=9/(под корнем 3/2)=18/под корнем 3=6 под корнем 3.

б) Для этого надо найти апофему А.

А=под корнем(L²-(a/2)² )=под корнем(108-(12/4))=под корнем 270/2=3 под корнем30/2.

Периметр основания: Р=3а=3*9 под корнем 2=27 под корнем 2

Площадь Sбок боковой поверхности пирамиды равна:

Sбок=(1/2)РА=(1/2)*(27 под корнем 2)*(3 под корнем 30/2)=81 под корнем 15/2 кв.ед

АВ и АС -отрезки касательных, проведенных из точки А к окружности с центром О. Найти АВ и АС, если АО=20 см, ∠ ВОС= 120.°

Объяснение:

Касательная перпендикулярна к радиусу окружности, проведённому в точку касания, значит ∠ОВА=∠ОСА=90.

По свойству отрезков касательных  АВ=АС .∠ОАВ=∠ОАС.

ΔОАВ=ΔОАС , как прямоугольный по гипотенузе и острому углу : АО -общая, ∠ОАВ=∠ОАС. В равных треугольниках соответственные элементы равны :∠ВОА=∠СОА=60°

ΔАВО-прямоугольный ,ОА=20 , sin60°=ВА/ОА  , √3/2=ВА/20

ВА=10√3   .Значит   ВА= АС=10√3 см.