Высоты треугольника авс пересекаются в точке - вопрос №1610637110 от Zsd19 13.11.2020 23:25

Question

Геометрия: Высоты треугольника авс пересекаются в точке о угол аов=углу вос=110 градусов а)докажите что треугольник авс равнобедренный укажите его боковые стороны б)найдите углы данного треугольника

Zsd19 · Answer

Назовем высоты треугольника ВН, АН1, СН2.

1. Найдем угол АОН=180-угол АОВ=180-110=70, тогда угол ОАН=180-угол АОН-угол ОНА=180-70-90=20. Угол СОН=180-угол ВОС=180-110=70, тогда угол ОСН=180-угол СОН-угол ОСН=180-70-90=20

2. Угол Н2ОА=180-угол АОН-угол СОН=180-70-70=40, тогда угол Н2АО=180- угол ОН2А-угол Н2ОА=180-90-40=50. Угол СОН1=180-угол НОС-угол АОН=180-70-70=40. Угол ОСН1=180-угол ОН1С-угол СОН1=180-90-40=50.

3. Угол А=угол Н2АО+угол ОАН=50+20=70. Угол С=угол ОСН1+уголОСН=50+20=70. Отсюда угол А=углу С=70 треугольник АВС-равнобедренный углы при основании АС равны по 70 градусов, боковые стороны АС и ВС.

Угол В=180-угол А - угол С=180-70-70=40