Какое из уравнений задает прямую
(х-6)+(у^2-1)=0
2х-6=4y^2
3x+5=4y

Пирамида правильная, т. е. проекция вершины на основание совпадает с пересечением его диагоналей. В квадрате длина диагонали «сторона квадрата» множить на корень из 2-х (можно сослаться на теорему Пифагора – квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, поскольку треугольник имеет прямой угол). Диагональ квадрата – она же и основание треугольника в указанном сечении пирамиды. Угол (при учёте, что треугольник прямоугольный) вычисляется как арктангенс отношения противолежащего катета к прилежащему. Противолежащий – это высота из условия, а прилежащий – половина диагонали квадрата в основании. Если подставить все известные данные, то получается дробь: делимое - 5 корней из 6-ти, а делитель - 10 корней из 2-х делённое на 2. После «перекочёвки» 2-ки к 5-ке и сокращения остаётся корень из 6 делить на корень из 2-х или просто корень из 3-х. Арктангенс корня из 3-х ровно 60 градусов. Площадь сечения просто получается перемножением катетов того же треугольника (половинки сечения). 5 корней из 6 множить на 10 корней из 2-х делённых на 2. Всё легко сокращается до вида 50 корней из 3-х.

2. Начало координат - это точка (0;0;0)

АО=√((-4-0)²+(2-0²)+(4-0)²)=√(16+4+16)=6

ответ 6

3. х=(2-4)/2=-1

у=(-1+3)/2=1

z=(3-1)/2)=1

ответ (-1;1;1)

4.  В(-1+1; 5-3;0)

ответ В(0;2;0)

5.   a= -0,5 b ; b (4;0;-6).

а=-0.5*(4;0;-6)=(-2;0;3)

6. если их скалярное произведение равно нулю.

3n-5+2n=0, откуда n=1

ответ n=1

8. AC и BD перпендикулярны, если A(2;1;-8), B(1;-5;0),

C(8;1;-4), D(9;7;-12). Докажем.

 АС(6;0;4), ВD(8;12;-12), найдем их скалярное произведение.  6*8+0*12+4*(-12)=0. Значит, AC и BD перпендикулярны. Требуемое доказано.