Равнобедренный △ АВС
∠А = ∠С = 40° (углы при основании)
Найти:∠В = ?°.
Решение:Сумма углов треугольника равна 180°.
=> ∠В = 180° - (40° + 40°) = 100°
ответ: 100°Задача#2.Дано:△АВС
∠А < в 4 раза ∠В
∠С < на 90° ∠В
Найти:а) ∠А, ∠В, ∠С
б) сравнить АВ и ВС.
Решение:а) Пусть х - ∠А, 4х - ∠В, 4х - 90 - ∠С
Сумма углов треугольника равна 180°.
х + 4х + (4х - 90) = 180
9х = 90
х = 30
30° - ∠А
30° * 4 = 120° - ∠В
120° - 90° = 30° - ∠С
б) Так как ∠А = ∠С = 30° => △АВС - равнобедренный.
=> АВ = ВС, по свойству равнобедренного треугольника.
ответ: а) 30°, 30°, 120°. б) АВ = ВС.Задача#3.Дано:△АВС
∠АВЕ = 104°
∠DCF = 76˚
AC = 12 см
Найти:АВ = ? см.
Решение:Сумма смежных углов равна 180°.
∠АВЕ смежный с ∠АВС => ∠АВС = 180° - 76° = 104°
Вертикальные углы равны.
∠DCF = ∠ACB = 104˚
Так как ∠АСВ = ∠АВС = 104° => △АВС - равнобедренный.
=> АВ = АС = 12 см, по свойству равнобедренного треугольника.
ответ: 12 см.См. Объяснение
Объяснение:
Задача 1
Найдите площадь трапеции,
у которой средняя линия равна 10 см, боковая сторона 6 см и составляет с одним из оснований угол 30°.
Решение
1) Находим высоту трапеции. Она равна произведению боковой стороны на синус углу 30°:
h = 6 · sin 30° = 6 · 0,5 = 3 см
2) Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту:
S = 10 · 3 = 30 cм²
ответ: 30 cм²
Задача 2
Диагонали выпуклого четырехугольника равны 3 см и 4 см. Какую наибольшую площадь может иметь этот четырехугольник?
Решение
Максимальной площадь четырёхугольника будет тогда, когда диагонали будут пересекаться под углом 90°.
Это следует из того, что при пересечении диагоналей образуется 4 треугольника, площадь каждого из которых рассчитывается как половина произведения сторон на синус угла между ними, а так как максимальное значение синуса угла равно 1, то это значит что угол между диагоналями должен быть 90°.
Пусть диагонали делятся в точке пересечения на отрезки:
х и (3-х),
у и (4-у).
Тогда площади полученных 4-х прямоугольных треугольников, образованных пересечением диагоналей, будут соответственно равны:
S₁= ху/2,
S₂=(3-х)у/2
S₃=(4-у)(3-х)/2
S₄=(4-у)х/2
Сложив эти площади, получим:
S = S₁+S₂+S₃+S₄ = (ху+3у-ху+12-4х-3у+ху+4х-ху):2 = 12:2 = 6 см²
Следовательно, наибольшая площадь S выпуклого четырёхугольника с диагоналями 3 см и 4 см равна 6 см².
ответ: 6 см².
