У кубі точка К - точка перетину прямих BD і D1O (O є B1D) визначте : а) точку перетину прямої B1D з площиною ABC; б) якій площині належить пряма KD1 ; в) пряму перетину площин BB1D і ABC

1) Так как треугольник равнобедренный, то градусные меры углов при основании равны, то есть: m(<B) = m(<C) = 70. 
2) Рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов в любом треугольнике = 180, то: m(<A) + m(<B) +m(<C) = 180  => m(<A) = 180 - 2*m(<B) = 180 - 140 = 40.
3)  BK - биссектриса => m(<ABK) = m(<KBC) = m(<B) : 2  => m(<ABK) = 70 : 2 = 35.
4) Рассмотрим треугольник ABC. Так как сумма углов в любом треугольнике = 180, то: m(<ABK) + m(<AKB) + m(<BKA) = 180 => m(<BKA) = 180 - 35 - 40 = 105.

Пусть основания ВС и AD. Обозначим точку пересечения диагоналей - точку О.
    Проведем высоту через точку пересечения диагоналей.
Высота делит основания равнобедренной трапеции пополам.
Пусть отрезок высоты в треугольнике ВОС равен х, а отрезок высоты в треугольнике AOD  равен (h-x).
BC/2=x·tg((180°-α)/2)
AD/2=(h-x)· tg((180°-α)/2)

Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

MN=(BC+AD)/2=(BC/2)+(AD/2)=x·tg((180°-α)/2) +(h-x)· tg((180°-α)/2) =

=tg((180°-α)/2)(x+h-x)=h·tg((180°-α)/2)=h·tg(90°-(α/2))