AC и BD – скрещивающиеся прямые. На отрезках AD и BC выбраны соответственно точки M и P так, что AM : MD = CP : PB = 1 : 2. Найдите угол между прямыми AC и DB, если AC = 3, DB = 6, а расстояние между точками M и P равно 2*sqrt(3)

Нужно выучить теоремы и основываясь на них писать доказательства. Например, если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. Чтобы доказать эту теорему нам нужно найти две стороны и угол между ними и показать, по чему они равны, по каким признакам мы можем это увидеть. На фото самый базовый пример. В учебниках также приводят примеры доказательств и, конечно же, внимательнее слушай на уроках

речь идет о правильных (равносторонних и равноугольных) многоугольниках.

n означает число сторон. 

а - сторона

Р - периметр

S - площадь

R - радиус описанной окружности, он же - расстояние от центра многоугольника до вершины.

r -  радиус вписанной окружности, он же - расстояние от центра многоугольника до стороны.

Центр совпадает с точкой пересечения диагоналей.

1. Треугольник, задана площадь.

S = (1/2)a*a*sin(60) = a^2 *√3/4; a^2 = 48;

а = 4*√3; P = 12*√3; r = 2*S/P = 2; R = 2*r = 4;

2. Квадрат, задана сторона. (очень трудная задача)

P = 24; S = 36; r = 3; R = 3*√2;

3. Шестиугольник. Составлен из 6 равносторонних треугольников, поэтому R = a = 8; P = 48; r = R*sin(60) = 4*√3; S = (1/2)*P*r = 96*√3;