Дать геометрическое построение разложения вектора а на два планарных с ним слагаемые, если известны: 1) длина и направление одного слагаемого; 2) направление обоих слагаемых; 3) направление одного и длина второго слагаемого; 4) длина обоих слагаемых.

Так как кратчайшее расстояние от точки до прямой, да и вообще от чего-то до чего-то - есть перпендикуляр, то искать, соответственно надо его. итак, по построению у нас получается треугольник, со сторонами 15, 13, 4 (основание), h (тот самый перпендикуляр + высота треугольника). воспользуемся формулой герона. найдем полупериметр:   см. далее, считаем по формуле: s = √p * (p - 15) * (p - 13) * (p - 4), где р - полупериметр. получаем: s = √16 * 1 * 3 * 12 = 4 * 6 = 24 cм². также, s = , где 4 - основание⇒ h = 6 cм. - искомая нами высота.

В цилиндр вписана призма. Основанием призмы служит прямоугольный треугольник, катет которого равен m,а противолежащий  угол равен 30°. Диагональ большей боковой грани призмы наклонена к плоскости ее основания под углом 60 °. Найдите объем цилиндра и его площадь и площадь боковой поверхности
Пусть центр нижнего основания цилиндра будет О, а основание вписанной призмы -
⊿ АВС, где ∠С=90° а ∠В=30°
Так как катет АС, равный m, противолежит углу 30°, гипотенуза 
АВ =АС:sin(30°)=2m
Центр описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности лежит на середине гипотенузы. Следовательно, ВО=ОА=R=m.
Объем цилиндра 
V=S*H
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°
Треугольник АВВ1 - прямоугольный с острым углом ВАВ1=60°
H=ВВ1=AB*tg (60°)=2m*√3
V=π*m²*2m*√3=2π m³√3 
Площадь боковой поверхности
 S=L*H=2πr*H=2πm*2m*√3=4πm²*√3