Радиус вписанной окружности - это высота равнобедренного треугольника, где боковые стороны - радиусы описанной окружности, а основание - сторона многоугольника
r = корень(R^2 - (a/2)^2) = корень(300 - 225) = 5*корень(3)
Из формулы 
, где а - сторона многоугольника, найдем синус угла.
Он равен 
. Это значит, что n=3 - у нас правильный треугольник.
Радиусы вписанной и описанной окружностей у правильного треугольника относятся как 
. То есть, радиус вписанной: 
