Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен - вопрос №161718748 от mnize123 23.06.2022 05:47

Question

Геометрия: Периметр квадрата, вписанного в окружность, равен 48 см. найдите сторону правильного пятиугольника, вписанного в ту же окружность.

mnize123 · Answer

Найдем сначала сторону, разделив периметр на 4.

a=12

Теперь найдем радиус окружности. Он равен половине диагонали. $R=6\sqrt{2}$

Для данного пятиугольника окружность будет описанной около него.

Теперь найдем сторону по следующей формуле: $a_{0}=2R*sin\frac{\pi}{n}$ , где n - число сторон.

$a_{0}=12\sqrt{2}*sin\frac{\pi}{5}=12\sqrt{2}*\frac{\sqrt{5-\sqrt{5}}}{2\sqrt{2}}=6\sqrt{5-\sqrt{5}}$