Дано АВ = АD і < ACB = < ACD. Чи рівні трикутники ABC і ADC?

Объяснение:

так думаю.

Точка пересечения серединных перпендикуляров треугольника равноудалена от его вершин. Значит любая точка, лежащая на перпендикуляре, проведенном из точки пересечения серединных перпендикуляров, тоже равноудалена от вершин треугольника (равенство треугольников, образованных серединными перпендикулярами и общей стороной - перпендикуляром, т. е. по двум сторонам и углу между ними) .

Может теорема такая?

Точка равноудалена от сторон треугольника, если это точка принадлежит перпендикуляру, проведенному из точки пересечения серединных перпендикуляров треугольника. Может так звучит?

нравится8

Уравнение касательной в точке (x1, y1) к эллипсу (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1;
x*x1/a^2 + y*y1/b^2 = 1;
Вывести его проще простого - дифференциал в точке (x1, y1) равен 0, заменяется dx = x - x1; dy = y - y1; получается (x1/a^2)*(x - x1) + (y1/b^2)*(y - y1) = 0; откуда сразу получается нужное уравнение.
Касательная в точке (x2, y2) на втором эллипсе (x/с)^2 + (y/d)^2 = 1;
x*x2/c^2 + y*y2/d^2 = 1; 
Эти две прямые должны совпадать. То есть x2/c^2 = x1/a^2; y2/d^2 = y1/b^2;
если переписать уравнения эллипсов так
a^2*(x1/a^2)^2 + b^2*(y1/b^2)^2 = 1;
c^2*(x2/c^2)^2 + d^2*(y2/d^2)^2 = 1;
и обозначить u = (x1/a^2)^2 = (x2/c^2)^2; v = (y1/b^2)^2 = (y2/d^2)^2;
то получается просто линейная система 2х2;
a^2*u + b^2*v = 1;
c^2*u + b^2*v = 1;
У этой системы единственное решение (если есть, конечно, и не просто есть, а должно быть положительно определено, то есть u > 0; v > 0). Уравнения всех ЧЕТЫРЕХ общих касательных получаются потом перебором знаков перед корнями. То есть уравнения касательных будут +-x*√u +- y*√v = 1;
Вот вся теория. Как это выглядит для этой задачки.
a^2 = 6; b^2 = 1; c^2 = 4; d^2 = 9;
6*u + v = 1;
4*u + 9*v = 1;
u = 4/25; √u = 2/5; v = 1/25; √v = 1/5;
+-x*2 +- y = 5; вроде так. (ну, в смысле, 2x + y = 5; 2x - y = 5; -2x + y = 5; -2x - y = 5; ясно, что эти прямые образуют ромб).
Решение не получилось бы, если бы эллипсы не пересекались.