ЗАДАНИЕ 1
Двугранные углы измеряются линейным углом, то есть углом, образованным пересечением двугранного угла с плоскостью, перпендикулярной к его ребру.
Проведем через вершину пирамиды S плоскости, перпендикулярные ребрам двугранных углов пирамиды, то есть плоскости, перпендикулярные сторонам основания пирамиды и, следовательно, перпендикулярные самому основанию.
Тогда у всех этих плоскостей имеются две общие точки: вершина пирамиды S и ее проекция на основание пирамиды точка О. То есть эти плоскости пересекаются по прямой SO, являющейся высотой пирамиды. Линии пересечения этих плоскостей и пирамиды - это высота боковой грани и перпендикуляр из точки О основания высоты пирамиды к стороне основания пирамиды. Этот перпендикуляр - проекция высоты боковой грани на плоскость основания и в силу равенства двугранных углов (дано) одинаков для всех проведенных плоскостей, так как тангенс этих углов равен отношению высоты пирамиды к проекции высоты боковой грани. Итак, точка основания высоты пирамиды в нашем случае равноудалена от сторон основания пирамиды, следовательно, расстояние от этой точки до стороны основания пирамиды является радиусом вписанной в основание пирамиды окружности, что и требовалось доказать.
ЗАДАНИЕ 2.
Основание правильной пирамиды SABCD - квадрат ABCD со стороной "а". Его площадь равна а². Значит площадь диагонального сечения равна а²/2 (дано). Диагональное сечение правильной пирамиды - равнобедренный треугольник ASC с основанием - диагональю квадрата, равной а√2. Площадь диагонального сечения S=(1/2)*АС*SO (SO - высота пирамиды). Итак, (1/2)*а√2*SO = а²/2. Тогда
SO = (а²/2)/(а√2/2) = a√2/2. В прямоугольном треугольнике SOA катет АО - половина диагонали АС. АО=a√2/2. Значит треугольник SOA - равнобедренный и <A = 45°. Тогда в равнобедренном треугольнике ASC углы при основании равны по 45°, а угол при вершине равен 90°. Значит стороны AS и SC взаимно перпендикулярны.
AS и SC - противоположные ребра пирамиды. Они перпендикулярны. Что и требовалось доказать.
1)Пусть х см - a
(3х)см-b
S=ab
3x^2=27
x1=-3 -не удовлетворяет,так как <0
x2=3
а=3 см
b=9 см
ответ:3 см;9 см
2)Sквадрата=а^2
а^2=64 см
а=8 см
Р=а*4
Р=8*4=32 см
ответ:32 см
3)У ромба все стороны равны,а сторон 4.
Р=4*а
а=16:4
а=4 см
S=а*h(высота)
16=4*h
h=4 см
ответ:4 см
4)S=1/2 *AB(гипотенуза)*h(высота)
1/2*АВ*4=40
АВ=20 см
ответ:20 см
5)Так как трапеция прямоугл.,то большая сторона и является высотой
S=(ВС+AD)/2 *h(высота)
S=(5+13)/2*10
S=90 см^2
ответ:90 см^2
6)Сумма углов многоугольника равна 180*(n-2),где n-количество сторон
у нас сумма углов 180*3=540 градусов
Пусть х градусов приходится на одну часть
15х=36
х=36 градусов
36 градусов-первый угол
72 градусов-2 угол
108 градусов-3 угол
144 градуса-4 угол
180 градуса-5 угол
8)пусть 1 катет-х см, 2 катет-(х+2)
По теореме Пифагора находим х
х^2+x^2+4x+4=100
x^2+2x-48=0
D=49
x1=-8 - <0 не удовлетворяет
х2=6
1 катет-6 см
2 катет-8 см
Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.
S=6*8/2=24 кв.см.
ответ:24 кв.см.
