Із точок А і В, які лежать у двох перпендикулярних плоскостях, проведено перпендикуляри АС і ВD до прямої перетину площин. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АС = 3м, ВD =4м,
СD =12м.

Линия пересечения плоскости  AD₁C₁ и плоскости основания есть ребро параллелепипеда АВ.

Угол между плоскостью AD₁C₁ и плоскостью основания есть угол между плоскостью  AD₁C₁ перпендикуляром к АВ, то есть высотой ромба. На рисунке обозначена как ВН.

ΔСВН - прямоугольный, с прямым углом Н, по условию острый угол ромба-основания равен 60⁰, отсюда, зная sin60⁰ находим высоту ромба ВН:

 

а) 

Можно было вычислить и так, как мы находили АН во вчерашнем задании, через т. Пифагора, зная, что СН=а/2, как катет, лежащий против угла в 30⁰, но сегодня решаем так, чтобы показать разные пути решения.

 

 б) Высоту параллелепипеда HH₁находим из прямоугольного ΔВН₁Н в котором угол Н прямой, угол В=60⁰, и зная значение tg60⁰:

 

 

в) Найти площадь боковой поверхности - самая простая часть этого задания:

, где  и  - периметр основания и высота пераллелепипеда соответственно.

 

 

г) 

На данном луче ВС откладываем угол, равный данному углу АВС , совместив вершину угла В и начало луча.
Для этого:
1. Циркулем, установленным в вершину данного угла проводим дугу произвольного радиуса и в местах пересечения этой дуги со сторонами угла получаем точки E и F. Замеряем циркулем расстояние между точками E и F.
2. Выполняем такие же действия на данном луче:
Циркулем, установленным в вершину данного луча проводим дугу радиуса ВЕ, а из точки Е проводим дугу  радиусом EF. На пересечения этих дуг получаем точку F. Соединив точки В и F, получаем угол EBF, равный данному.
3.  Разделим полученный угол на две равные части.
Для этого циркулем из точек Е и F проводим окружности радиусом EF. В местах пересечения этих окружностей получим точки P и Q, соединив которые, получим угол РВЕ, равный половине данного угла.
4. Разделив этот угол пополам, методом, описанным выше, получим искомый угол DBE, отложенный от луча ВС и равный 1/4 данного угла.