с задачами используя косинусы

Если ссылаетесь на рисунок в условии задания,  этот рисунок следует приложить.
Но данная задача понятна и без рисунка.

Высоты опущены из одной вершины. В параллелограмме более длинной является та высота, что проведена к стороне меньшей длины.
Площадь параллелограмма равна произведению его высоты на сторону, к которой она проведена.
Раз высота, равная 6, более длинная, она проведена к более короткой стороне.

S=6*9=54
Площадь этого параллелограмма можно найти и произведением другой высоты на большую сторону.

S=h*10
h=S:10

h=54:10=5,4

Из условий AOC и COB равнобедренные треугольники. Обозначим углы при основании треугольника АОС буквой β, а углы при основании треугольника СОВ буквой α. Тогда угол АСВ который равен АСО + ОСВ равен α+β = 45(по условию). **
Теперь рассмотрим весь треугольник АВС. Исходя из того, что сумма внутренних углов в треугольнике 180 градусов выразим угол АСВ как 180 - (САВ + АВС) = 180 - (САВ + α) = 45 ( по условию). *
Теперь выразим  угол САВ из треугольника АСО исходя из вышеупомянутой аксиомы. Тогда САО=САВ=180-2β.
Теперь подставим значение САО в выражение угла АСВ (помечено звездочкой) Получим:
180-(180-2β+α)=45 ⇒ 2β-α=45
Вспоминаем еще одно выражение угла АСВ (помечено двумя звездочками) и получим систему:
2β-α=45
α+β=45
Из второго равенства выражаем α=45-β и подставляя в первое равенство получаем после преобразований: 3β=90 ⇒ β=30 и α=15.