Виберіть правильне твердження Гіпотенуза більша від одного катета, але менша за інший катет

Гіпотенуза менша за будь-який з катетів

Гіпотеза більша за будь-який з катетів

Гіпотенуза може бути більшою або меншою за катет​

а)Около четырехугольника можно описать окружность, если суммы углов равны 180°.
По теореме косинусов из треугольника АВС:
АC2=AB2+CB2–2·AB·CB·cos∠B
49=9+25–30·cos∠B
cos∠B=15/(–30)=–1/2
По теореме косинусов из треугольника АDС:
АC2=AD2+CD2–2·AD·CD·cos∠D
49=64+25–80·cos∠D
cos∠D=(–40)/(–80)=1/2
Таким образом косинусы углов B и Dпротивоположны, значит ∠В+∠D=180° и около четырехугольника можно описать окружность.

б)По теореме косинусов из треугольника BAD:
BD2=BA2+DA2–2·BA·DA·cos∠A
BD2=9+64–48·cos∠A
cos∠A=(73–BD2)/48
По теореме косинусов из треугольника ВСD:
BD2=BC2+DC2–2·BC·DC·cos∠C
BD2=25+25–50·cos∠C
cos∠C=(50–BD2)/50
Угла А и С так же в сумме дают 180 °, значит значения косинусов этих углова противоположны, таким образом:
(73–BD2)/48=–(50–BD2)/50 
(73–BD2)/48=(BD2–50)/50 
(73–BD2)·50=(BD2–50)·48
73·50–50 BD2=48 BD2–48·50
48 BD2+50 BD2=73·50+48·50
98 BD2=121·50
BD2=(121·50)/98
BD2=(121·25)/49
BD=(11·5)/7=55/7


РЕШЕНИЕ

сделаем построение по условию

построим осевое сечение пирамиды   ∆SMM1  ,   где  M - середина ED  ;  M 1- середина AB

точка  О - проекция высоты  на основание  ;  центр  отрезка  ММ1  ;  M1O=OM

М1М2  - высота  ∆SMM1    на боковую сторону ; SM - это  расстояние между прямыми SM и AB

апофема  SM  перпендикулярна стороне основания DE , в свою очередь  DE || AB , следовательно

угол между прямыми SM и AB  равен 90 град

длина  апофемы  по теореме Пифагора  SM^2 = SE^2 - ME^2 = SE^2 - (DE/2)^2

SM = √ (13^2 - (10/2)^2) = √144  =12  см

∆BCD  -равнобедренный  BC=CD=10 см  ;   <  BCD =120 град

по теореме косинусов BD^2 =BC^2+BD^2 -2*BC*BD*cosBCD =10^2+10^2-2*10*10*cos120=300 ; BD =10√3 см

MM1 = BD =10√3 см  ;  ОМ = M1M / 2  =10√3 /2 =5√3 см

по теореме Пифагора   высота  SO = √ (SM^2 - OM^2)  = √ (12^2 -(5√3 )^2 ) =√69

запишем площадь сечения  ∆SMM1    - двумя приравняем  S

1/2 *M1M2*SM   = 1/2*SO*M1M 

M1M2*SM   = SO*M1M 

M1M2  = SO*M1M  / SM  = √69 * 10√3 /  12 =  5√23 / 2  см

ОТВЕТ   расстояние =5√23/2 см ; угол =90 град