1) Доно:
треугольники АВС и АВD
AB биссектриса углов САD и CBD
BC=CD
Доказать:
АВС=СВD
Доказательство:
Т.к. АВ биссектриса угла САD отсюда следует, что CAB равен BAD. По теореме УСУ, если две углов и одна сторона треугольника равны углам и стороне другого треугольника, то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.
2) Доно:
треугольники RSO и POT
RO=OT; SO=OP
Доказать:
RSO=POT
Доказательство:
По теореме смежных углов, угол ROS равен углу POT. По теореме СУС, если две стороны и один угол треугольника равен другому то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.
3) Доно:
треугольники EOF и MON
EO=ON и угол FEO=ONM
Доказать:
EOF=MON
Доказательство:
Т.к. угол FEO=ONM равны, то соответственно и стороны будут равны, отсюда следует что FO=MO. По теореме СУС, если две стороны и один угол треугольника равен другому то эти треугольники равны, отсюда следует что треугольники равны.
<CAD = 24°.
Объяснение:
Четырехугольник АВСD - вписанный, так как его диагональ АС является диаметром (углы АВС и ADC равны по 90°, а отрезок АС является общей стороной - гипотенузой треугольников АВС и ADC).
<ADB = <ACB =40°, как вписанные углы, опирающиеся на одну дугу.
<AKB - внешний угол треугольника AKD и равен сумме двух внутреннитх углов, не смежных с ним:
64° = 40° +<CAD => <CAD = 64-40 =24°.
Или так:
Величина угла, образованного пересекающимися хордами, равна половине суммы величин дуг, заключённых между его сторонами. В нашем случае
<AKB = 64° = полусумме дуг АВ и CD.
Дуга АВ равна 80°, так как на нее опирается вписанный угол АСВ, равный 40°.
Тогда, если сумма дуг АВ и CD = 2*64 = 128°, а дуга АВ = 80°, то дуга CD равна 48°.
Следовательно, <CAD = 24°, как вписанный угол, опирающийся на дугу CD.
ответ: <CAD = 24°.
