В равнобедренном треугольнике АВС с основанием ВС проведена медиана АМ. Найдите медиану АМ, если периметр треугольника АВС равен 56 см, а периметр треугольника АВМ равен 42 см. Отрезки AB и CD — диаметры окружности с центром O. Найдите периметр треугольника AOD, если известно, что CB = 13 см, AB = 16 см

А) Параметры окружности получаем из её уравнения:
- координаты центра (-1; 0),
- радиус равен √9 = 3.

б) принадлежат ли данной окружности точки А (-2;3),В(2;3),С(1;0) ?
Для этого надо подставить координаты точек в уравнение окружности и проверить - соблюдается ли равенство  (x+2)^2+y^2=9.
А: (-2+2)²+3² = 0+9 = 9 принадлежит.
В: (2+2)²+3² = 16+9 = 25 ≠ 9  не принадлежит.
С: (1+2)²+0² = 9 принадлежит.

в) АВ:(х+2)/4 = (у-3)/0.
Так как координаты точек А и В по оси у равны между собой, то прямая АВ параллельна оси Ох и её уравнение у = 3.

1. воспользуемся тем. что скалярное произведение двух ненулевых векторов равно произведению модулей этих векторов на косинус угла между векторами. по первому рисунку IuI=√(2²+2²)*5=5√8=2*5√2=10√2; IvI=2*5=10, угол между этими векторами α=45°; поэтому скалярное произведение этих векторов равно 25*2√2*2*cos45°=25*4√2*√2/2=25*4=100

2. можно отложить от одной точки векторы →а и →m, тогда они будут одинаковы по длине, равной 2*5=10 и противоположны по направлению, т.е. угол между векторами 180°, cos180°=-1, и скалярное произведение  равно

10*10*(-1)=-100

3. если же отложить от одной точки векторы →n и →d, то видим, что угол между этими векторами равен 90°, тогда скалярное произведение равно нулю, т.к.  cos90°=0

ответ 1. 100; 2. -100; 3. 0