Гомоте́тия (от др.-греч. ὁμός «одинаковый» + θετος «расположенный») — преобразование плоскости (или пространства), заданное центром O и коэффициентом {\displaystyle k\neq 0}k\neq 0, переводящее каждую точку {\displaystyle X}X в точку {\displaystyle X'}X' такую, что {\displaystyle {\overrightarrow {OX'}}=k{\overrightarrow {OX}}}\overrightarrow {OX'}=k\overrightarrow {OX}. При этом центр остаётся на месте. Гомотетию с центром O и коэффициентом k часто обозначают через {\displaystyle H_{O}^{k}}H_{O}^{k}.
Если вокруг прямоугольного треугольника описана окружность, то гипотенуза этого треугольника является диаметром описанной окружности. Всегда.
Следовательно, данный треугольник имеет катет 3, гипотенузу 2,5·2=5, и неизвестный катет х, который небоходимо найти.
Можно сделать это при теоремы Пифагора:
х=√(5²-3²)=4,
а можно просто вспомнить, что прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 5, а один из катетов равен 3, является "египетским", соотношение сторон в котором равно 3:4:5. Поэтому без вычислений - второй катет данного прямоугольного треугольника равен 4.
