Пусть АВС - данный равносторонний треугольник.
В любом равностороннем треугольнике углы его равны 60 градусов.
угол А=угол В=угол С=60 градусов.
Пусть АК и ВР - биссектриссы углов А и В соотвественно. Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н .Тогда по определению биссектриссы.
угол BAH=угол ВАК=угол А:2=60градусов:2=30 градусов
угол ABH=угол АВР=2гол В:2=60градусов:2=30 градусов
Пусть биссектрисы пересекаются в точке Н
сумма углов трегуольника равна 180 градусов.
Поэтому угол AHB=180-30-30=120 градусов.
угол PHK=угол AHB=120 градусов (как вертикальные)
угол AHP=угол BHK=180-120=60 градусов (как смежные)
ответ: 60 градусов, 60 градусов, 120 градусов, 120 градусов
Можно ли ее решить координатно-векторным
Как я делал: выбрал произвольный общий перпендикуляр EF к эти двум прямым.
E - между А (x1;y1;z1) и B (x2;y2;z2)
Пусть AE : BE = k
Теперь по формуле:
E ((x1+k*x_2)/1+k;(y1+k*y_2)/1+k; (z1+k*z_2)/1+k)
Аналогично для F => СF : FB1 = m
Так как EF перпендикулярен двум прямым, то система:
EF*AB=0
EF*CB1=0
Все выражая и подставляя из этой системы можно найти k и m
Потом найду координаты вектора EF и затем его длину - это и будет ответ.
Либо я что-то делал не верно, либо где-то ошибся при вычислениях, но ответ плохой получился.
Где ошибка...
Начало координат выбрал в центре впис. и опис. окружностей. Там все через радиусы просто выражается (имею ввиду координаты).
