Довести що АВС рівнобедрений​

1) площадь сечения шара плоскостью, находящейся на расстоянии 6дм от центра, равна 64п дм в квадрате. Чему равен радиус шара?

S=pi*r^2
R^2=l^2+r^2
R=корень(l^2+r^2) =корень(l^2+S/pi) = корень(6^2+64*pi/pi) дм = 10 дм

2)диагональ осевого сечения усеченного конуса равна 13 дм, а его высота 5дм. Найдите радиус большего основания конуса, если радиус меньшего основания равен 4 дм.

d^2=h^2+(r+R)^2
R=корень(d^2-h^2)-r = корень(13^2-5^2)-4 дм= 8 дм

3)цилиндр пересечен плоскостью параллельно оси и отсекающей от окружностей оснований дуги по 120 градусов. Высота цилиндра равна 4см, а радиус основания 2 корень из 3 см. Чему равна площадь сечения?

S=h*r*2*cos(pi/6) = 4*2*корень(3)*2*cos(pi/6) = 24 cm^2

4)радиус основания конуса равен 6 см а образующая наклонена к плоскости основания под углом 30. Найдите:

а)площадь сечения конуса плоскостью, проходящей через две образующие, угол между которыми 60 градусов;

а)
С-вершина конуса
AС и BC - образующие
М - середина АВ
О-центр основания
r- радиус основания
h-высота конуса

h=CO=r*tg(pi/6)
AB=r
AM=MB=r/2
OM=r*sin(pi/3)
CM=корень(OM^2+h^2)=r*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)
Sabc=AB*MC/2=r^2*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)/2=6^2*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)/2=9*корень(13/3) cm^2 = 18,73499 cm^2

б)площадь боковой поверхности конуса.

S_бок = pi*r^2*CM/ОМ=pi*r^2*r*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)/(r*sin(pi/3))= pi*r^2*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)/sin(pi/3)= pi*6^2*корень((sin(pi/3))^2+(tg(pi/6))^2)/sin(pi/3)=12*pi* корень(13) cm^2 = 135,9261 cm^2

Возможны два случая расположения отрезка PQ  и плоскости α.
1. Отрезок пересекает плоскость. (рис.1)
Пусть QO = x, OP = 15 - x
ΔOQQ₁ подобен ΔOPP₁ по двум углам (∠OQ₁Q = ∠ОР₁Р = 90°, углы при вершине О равны как вертикальные)
x/(15 - x) = 33,5/21,5 = 67/43
43x = 1005 - 67x
110x = 1005
x = 1005/110 = 201/22 = 9  3/22
Но это невозможно, т.к. OQ - гипотенуза в прямоугольном треугольнике  OQQ₁ и она не может быть меньше катета QQ₁.
2. Отрезок PQ не пересекает плоскость α. (рис. 2)
Q₁Q⊥α и Р₁Р⊥α, ⇒ Q₁Q ║ Р₁Р значит точки Q₁, Q, Р₁ и Р лежат в одной плоскости.
Q₁QРР₁ - прямоугольная трапеция.
Проведем РН⊥Q₁Q. Тогда PP₁Q₁H - прямоугольник.
Q₁H = PP₁ = 21,5, ⇒ HQ = 33,5 - 21,5 = 12 см
ΔPQH: ∠PHQ = 90°, по теореме Пифагора
             РH = √(PQ² - QH²) = √(15² - 12²) = √81 = 9 см

P₁Q₁ = PH = 9 см