Терміново геометрія 9 клас розв'язування трикутників​

1) Около лю­бо­го пра­виль­но­го мно­го­уголь­ни­ка можно опи­сать не более одной окруж­но­сти - верно.

2) Центр окруж­но­сти, опи­сан­ной около тре­уголь­ни­ка со сто­ро­на­ми, рав­ны­ми 3, 4, 5, на­хо­дит­ся на сто­ро­не этого тре­уголь­ни­ка - верно.
Это - прямоугольный треугольник (египетский), а в прямоугольном треугольнике центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.

3) Цен­тром окруж­но­сти, опи­сан­ной около квад­ра­та, яв­ля­ет­ся точка пе­ре­се­че­ния его диа­го­на­лей - верно.
Диагонали квадрата равны и точкой пересечения делятся пополам. Значит расстояния от точки пересечения диагоналей до вершин одинаковы.

4) Около лю­бо­го ромба можно опи­сать окруж­ность - неверно.
Около четырехугольника можно описать окружность в том случае, если сумма противолежащих углов 180°. А в ромбе в общем случае, это условие не выполняется, а если выполняется, то этот ромб - квадрат.

Задача 1 (рисунок 1).

1) МВ и КВ, МА и ТА, КС и ТС - отрезки касательных, проведённых из одной точки. Они равны по свойству касательных. Следовательно, треугольник АВС разбивается на три пары равных (попарно) отрезков.

PΔАВС=2*2+4*2+6*2=24см.

Задача 2 (рисунок 2).

3:4=3х+4х

По теореме о пересекающихся хордах:

36*3=3х*4х

108=12х²

х=3.

CD=3*7=21см.

Задача 3 (рисунок 3).

Сначала ищем градусную меру дуг АМВ и АСВ.

Если 2 дуги, на которые делит окружность любая хорда, вместе равны 360°, то:

(360-80):2=140° - дуга АСВ.

Тогда дуга АМВ = 140+80=220°. (в сумме 360).

Дальше пользуемся свойствами вписанных и центральных углов:

1) ∠АСВ=150°, ∠АОВ=210° (центральные ∠).

2) ∠АМВ=половине АОВ=75°, ∠АВМ=половине АОМ=90°,

3)∠АСВ=половине АМВ=105° (вписанные углы).

ответ: 210° - ∠АМВ, 90° - ∠АВМ, 105° - ∠АСВ.