P=40см,все стороны равны=> каждая сторона =10см
D=12см
При пересечении диагонали делятся пополам.
Проведем на чертеже обе даигонали, расмотрим один из получившихся 4 равных треугольников.
Гипотенуза = стороне = 10 см, один из катетов равен половине диагонали основания=6. Трегольник прямоугольный, значит второй катет можно найти по т.Пифагора, корень из 10 к квадрате - 6 в квадрате равно корень из 100-36=кор из 64 = 8см.
Значит большая диагональ основания равна 8*2=16 см.
Большая диагональ основания является проекцией больше диагонали параллепипеда, опять получаем прямоуг теругольник, рассмтрев его мы можем найти высоту парал-да. корень из 20 в кв - 16 в кв = кор400-256= кор 144=12.
Sосн=1/2 * d1*d2= 1/2*12*16= 96cм^2
V=Sосн*Н=96*12=1152 cм^3
я тут уже решал подобную задачу.
Точки пересечения биссектрис - это центры окружностей, качающихся левой (или правой) стороны и обеих оснований. Поэтому отрезок, соединяющий эти центры - ЧАСТЬ СРЕДНЕЙ ЛИНИИ :))). Далее, если бы эти центры совпадали, то длинна средней линии была бы равна ПОЛУСУММЕ БОКОВЫХ СТОРОН, то есть 14. (в этом случае трапеция была бы "ОПИСАНА ВОКРУГ ОКРУЖНОСТИ", а у таких 4угольников суммы противоположных сторон равны). Поэтому ответ 21-14=7. :)))
(Именно на это расстояние как бы раздвинуты вписаные окружности - пояснение такое :))).
