1. Паралельне перенесення задано формулами: x'=x+1, y'=y-2. Знайти точку А'(x';y') у яку перейде точка А(2;5) при заданому паралельному перенесенні.
2. Побудувати точку м', у яку перейде точка М при повороті на кут 30 градусів проти годинникової стрілки навколо точки О.
3. Площі подібних трикукутників дорівнюють і . Знайти відношення відповідних сторін цих трикутниців.

решите

а) Постройте плоскость, проходящую через точки K, L и М - для этого надо просто соединить эти точки.

б) Найдите угол между этой плоскостью и плоскостью основания АВС.
Продлим отрезки КМ и KL до пересечения с плоскостью АВС. Для этого достаточно продлить стороны АС и АВ.
Точки пресечения - это Д и Е.
Примем длину отрезка АК за 1.
Из треугольника АКД отрезок АД = 1 / tg 60 = 1 / √3.
Аналогично АЕ = 1 / tg 45 = = 1 / 1 = 1.
Угол ЕАД равен 60 градусов (по заданию).
По теореме косинусов 

Находим гипотенузы в треугольниках АКД и АКЕ.

КЕ = √(1²+1²) = √2 (острые углы по 45 градусов).
Теперь определены 3 стороны в треугольнике КЕД, угол наклона которого к плоскости АВС надо найти.
Для этого двугранный угол между основой и треугольником КДЕ надо рассечь плоскостью, перпендикулярной их линии пересечения ЕД.
Находим высоты в треугольниках АЕД и КЕД по формуле:

АЕ         ДЕ                 АД                  p                      2p               S =
1    0.8694729    0.5773503    1.2234116    2.446823135     0.25
 haе              hде                 hад
 0.5          0.57506            0.86603 

       КЕ                ДЕ              КД              p                2p               S =
1.4142136   0.869473   1.154701   1.719194    3.43839    0.501492
       hке                hде                     hкд
0.7092           1.15356              0.86861.
Отношение высот hде и  hде  - это косинус искомого угла:
cos α = 0.57506 / 1.15356 =  0.498510913.
ответ: α = 1.048916149 радиан =  60.09846842°. 

Например, пирамиды Алтая. Белуха - высшая точка Алтайских гор (4509 м), одна из крупнейших горных вершин России. В массиве Белуха две вершины в виде неправильных пирамид — остроконечная Восточная Белуха и Западная Белуха.

Тибет. Гора Кайлас. Загадкой является тот факт, что грани у Кайласа четко сориентированы по всем частям света. Некоторые исследователи утверждают, что Кайлас это и не гора вовсе, а гигантская пирамида. А все остальные маленькие горы это маленькие пирамиды. Таким образом, получается, что это настоящая система пирамид, которая по своим размерам гораздо крупнее всех тех, которые нам ранее известны.