1) Які з точок K(0:2:-3), P(1; 2; -3) M(2; 0; -4) N(7;-1;-1) Q(1;-4;0) S(1; 1; 1) належать координатним площинам? Укажіть яким саме 2) Які з точок A(2;0;-3), B(0;0;-5), C(4;0;0) D(0;2;-1) E(3;-1;2) F(0;-1;0) належать координатним осям? Укажіть яким саме
3) Знайдіть довжину відрізка CD якщо 1) C(4;0;-1), D2;3;5;); 2) C(0;-2;1), D (2;-2;3)
4) Порівняйте AC i BC, якщо A(2; -1; -3), B(6;5;9) C(4;2;3).
5) Доведіть, що трикутник з вершинами в точка А(4;0;7) B(0;8;-1) i C(2:-2;3) прямокутний. 2) Знайдіть площу трикутника ABC.

4√2 дм.

Объяснение:

Если в прямоугольном треугольнике один острый угл равен α=45° , то второй острый угол тоже равен 45° . Потому что сумма внутренних углов треугольника равна 45+45+90=180°. Прямоугольном треугольнике с острым углом α= 45°, катеты имеют одинаковую длину. Такой треугольник выходит, если квадрат разделить пополам диагональю , а диагональ квадрата равна

Dкв=а×√2 , здесь "а" длина стороны квадрата. Выходит что диагональ квадрата равна гипотенузе прямоугольного треугольника с острыми углами в 45°.

13,89

Объяснение:

Угол между плоскостями - угол между двумя перпендикулярами к линии пересечения плоскостей, проведенных к одной точкею

Так как треугольники АВС и АКС - равнобедренные, то эти перпендикуляры будут исходить из вершин К и В соответственно.

Обозначим точку, к которой проведены перпендикуляры, Н, тогда угол КНВ = 60°.

Рассмотрим треуг-к АВС: по формуле Герона его площадь равна корень из (р (р-АВ) (р-ВС) (р-АС)) , р - полупериметр => корень_из_(32(32-20)(32-20)(32-24))=192(кв. ед. )

Площадь также равна: (1/2)АС*ВН => ВН=2*192/24=16.

Аналогично, для треугольника АКС - площадь АКС равна: корень_из_(27(27-15)(27-15)(27-24))=108 (кв. ед. )

КН = 2*108/24=9.

Рассмотрим треуг-к КНВ. По теор. косинусов: КВ^2=КН^2+ВН^2-2*КН*ВН*косинус (60°);

КВ^2 = 81+256 - 2*9*16*0,5 = 193 => КВ=корень_из_(193)=13,89.

ответ: КВ=13,89.