Ромб диагональю АМ делится на два равносторонних треугольника со стороной 2 см. Так как сторона АВ у ромба и треугольника общая, то в равностороннем треугольнике АВС стороны равны АС=СВ=АВ=2 см. Треугольники АВС и АВМ равны. Их высоты также равны и пересекаются в точке Н. Т.к. плоскость треугольника АВС перпендикулярна плоскости ромба, СН⊥МН, и треугольник СНМ - прямоугольный с равными катетами СН=МН СН=СВ*sin(60°) СН=МН=2(*√3):2=√3 СМ можно найти по т. Пифагора или по формуле гипотенузы равнобедренного прямоугольного треугольника с=a√2 СМ=√3 *(√2)=√6
Назовём трапецию АВСД, а точки касания Е и К. Проведём отрезки в точки касания и в точки Е и К. Найдём радиус вписанной окружности: r = (EK/2) / cos 30° = 10 / (√3/2) = 20 / √3 см. Отрезок ЕВ = r*tg 30° =( (20 / √3)*(1/√3) = 20 / 3 см. Сторона ВС = 2*ЕВ = (20/3)*2 = 40/3 = 13(1/3) см. Отрезок АЕ = r/tg 30° =( (20 / √3)/(1/√3) = 20 см. Сторона АД = 2*АЕ = 2*20 = 40 см. Сторона АВ = АЕ+ЕВ = 20+20/3 = 80/3 = 26(2/3) см. Для проверки использовать свойство трапеции, в которую вписана окружность - сумма боковых сторон равна сумме оснований: 40+13(1/3) = 53(1/3) см, 26(2/3)*2 = 53(1/3) см.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
