Основание - правильный ΔАВС со стороной а. Проведём высоту СД. Соединим т. Д с вершиной S. SD перпендикулярна АВ, т.к. АВS- равнобедренный, а Д- середина стороны АВ. Искомый угол - <SDC=<SDO, где т. О-центр правильного ΔАВС.
Высота ΔАВС h=СД=√(a²-a²/4)=(a√3)/2. ОД=1/3*СД=(а√3)/6
Из ΔSOД имеем tg<SDO=SO/OД=(а/2):(а√3/6)=3/√3
тогда <SDO=π/6
