Я сделала чертеж, чтоб было понятнее.
Дано: АВСD- параллелограмм,
АВ лежит в плоскости АВМ,
угол между ВС и пл.АВМ = φ,
а) АВСD — квадрат;
б) АВСD — ромб, в котором B = 120°
Найти: угол между диагональю ВD и пл.АВМ-?
Решение: !С самого начала стоит сказать, что угол между ВС и пл.АВМ - это уголABC(или угол B), т.е. это уголφ
а) 1)Т.к. АВСD — квадрат, то все углы = по 90°., т.е. угол B=90°.
2)В квадрате диагональ является биссектрисой угла, т.е диагональ BD делит угол B пополам, т.е. уголABD(а это угол между диагональю ВD и пл.АВМ)=45 °.
ответ:45 °
б)Т.к. АВСD — ромб, в котором B = 120°, а в ромбе диагонали делят его углы пополам, т.е. диагональ BD, выходящая из угла B, делит го пополам, т.е. уголABD(а это угол между диагональю ВD и пл.АВМ)=60°
ответ:60°
Треугольник, образованный биссектрисой, боковой стороной и частью другой боковой стороны (с острым углом праллелограмма при вершине) - равнобедренный. У него равны углы при основании, роль которого играет биссектриса тупого угла. Дело в том, что биссектриса делит тупой угол пополам, и один из этих РАВНЫХ углов является внутренним накрест лежащим углом для угла, который биссектриса образует с противоположной стороной параллелограмма.
Пусть биссектриса делит сторону параллелограмма на части 3*х и 7*х (то есть её длина равна 10*х), где х - неизвестная длина. Тогда другая сторона параллелограмма равна 3*х, и периметр равен 26*х;
26*х = 117 = 13*9; x = 9/2;
Большая сторона параллелограмма равна 10*х, то есть 45.
