1. Аксиома – это очевидные положения геометрии, не требующие доказательств.
2. Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит
а) только одна прямая, параллельная данной.
3. Не может быть следствием аксиомы или теоремы:
а) утверждение, не требующее доказательств.
4. Следствия аксиомы параллельных прямых:
б) если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны друг другу.
в) если прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую.
г) если три прямые параллельны, то любые две из них параллельны друг другу.
5. Если через точку, лежащую вне прямой, проведено несколько прямых, то сколько из них пересекаются с исходной прямой?
б) все, кроме параллельной прямой.
6. Если одна из прямых, проходящих через точку, лежащую вне заданной прямой, параллельна этой прямой, то другие прямые, проходящие через точку, не могут быть ей параллельны, потому что
а) это противоречит аксиоме параллельных прямых.
task/30121172 Даны три последовательные вершины параллелограмма MPKT параллелограмм M( -1 ; 2) , P(3; 1) , K(1 ; -2). Напишите уравнение прямой PT.
решение Диагонали параллелограмма точкой пересечения , пусть здесь это точка A( x₀; y₀) делятся пополам.
X(A) =( ( X(M) +X(K) ) / 2 = ( - 1 + 1 ) / 2 = 0 ;
Y(A) =( ( Y(M) +Y(K) ) / 2 = (2 + (-2) ) / 2 = 0 .
Получилось , что точка пересечения диагоналей совпадает c началом координат ( диагонали проходят через начало координат).
Поэтому искомое уравнение имеет вид : у = kx ; прямая проходит через точку P(3 ; 1 ) , поэтому 1 = k*3 ⇒ k =1 /3 и y =(1/3)*x.
ответ: y = (1/3)*x
P.S. В данном конкретном случае не было необходимости определить координаты вершины T.
Общее решение. Определим координаты вершины T.
X(A) = ( ( X(M) +X(K) ) / 2=( ( X(P) +X(T) ) / 2 , где A -точка пересечения диагоналей MK и PT. Следовательно :
X(T) = X(M) +X(K) - X(P) ) ⇔ - 1 + 1 = 3 + x₂ ⇔ x₂ = - 3 . Аналогично :
Y(T) = Y(M) + Y(K) - Y(P) ⇔ 2 + (-2) = 1 + y₂ ⇔ y₂ = - 1 . P ( 3; 1 ) и T( -3 ; -1 )
Уравнение прямой проходящей через две точки ( x₁ ; y₁) и (x₂ ; y₂) :
y - y₁ = [ (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) ]*(x - x₁) ; k = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁) - угловой коэфф.
В данном случае ( x₁ ; y₁) ≡ ( 3; 1 ) и (x₂ ; y₂) ≡ ( -3 ; -1 )
y - 1 = (-1 -1) /( -3 - 3) * (x -3) ⇔ y - 1 = (1 /3) * (x - 3) ⇔ y = (1 /3) * x .
