подобны ли треугольники abc и a1b1c1 если их стороны равны ab=2см bc=5см ac=6см a1b1=8см b1c1=20см a1c1=30см​

Найлем  для начало   стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2  =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это   трапеция выходит,  можно раздлить эту трапецию на два треугольника   затем найти площадь каждой    и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол   между  АВ  и AD   через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь  sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720     * √2720/2 =  26  теперь площадь другого треугольника  опять угол   B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640  =√1540/2   = √385 S=√385+26   площадь искомая

А1  Если точка лежит в плоскости YOZ, то  x=0;

ответ: а) A(0; 1; 1).

A2 Координаты середины отрезка равны полусумме координат концов отрезка:

x(М) = (x(A) + x(В))/2;  ⇒ x(B)=2· x(M) - x(A);

x(B) = 2 · (- 2) - 1 = - 5

y(B) = 2 · 4 - 3 = 5

z(B) = 2 · 5 - (- 2) = 12

ответ: a) B(- 5; 5; 12).

A3  B(6; 3; 6)  C(- 2; 5; 2)

Если АМ медиана, то M - середина ВС.

x(M) = (6 - 2)/2 = 2;  y(M) = (3 + 5)/2 = 4;  z(M) = (6 + 2)/2 = 4

M(2; 4; 4);   A(1; 2; 3)

AM² = (2 - 1)² + (4 - 2)² + (4 - 3)² = 1 + 4 + 1 = 6;

AM = √6

ответ: а) √6

А4 Скалярное произведение равно сумме произведений соответствующих координат:

↑a · ↑b =  1 · (- 1) + (- 1) · 1 + 2 · 1 = - 1 - 1 + 2 = 0

ответ: б) 0.

А5 При симметрии относительно оси Ох меняют знак координаты у и z:

А(0; 1; 2) → A₁ (0; - 1; - 2),

B(3; - 1; 4) → B₁ (3; 1; - 4),

C(- 1; 0; - 2) → C₁ (- 1; 0; 2).

B1 Неполное условие. Должно быть так:

Диагональ осевого сечения цилиндра равна √81 см, а радиус основания – 3 см. Найти высоту цилиндра.

Осевое сечение цилиндра - прямоугольник, одна сторона которого (АВ) равна диаметру основания, а другая - образующая (она же высота).

Из прямоугольного треугольника АВВ₁ по теореме Пифагора:

ВВ₁ = √(АВ₁² - АВ²) = √(81 - 36) = √45 = 3√5 см

ответ: 3√5 см

B2 ΔSOA прямоугольный,

R = OA = SA · cos30° = 8 · cos30° = 8 √3/2 = 4√3 см

h = SO = SA · sin30° = 8 · 1/2 = 4 см

Sasb = 1/2 AB · SO = 1/2 · 2R · h = R · h = 4√3 · 4 = 16√3 см²

С1 Если призма вписана в шар, то ее основания вписаны в равные круги - параллельные сечения шара, а центр шара - точка О - лежит  на середине отрезка КК₁, соединяющего центры этих кругов.

Отрезок, соединяющий центр шара с центром сечения, перпендикулярен сечению. ОК перпендикулярен плоскости АВС. Тогда  КК₁ - высота призмы.

ОА - радиус шара, ОА = 4 см,

КА - радиус сечения, или радиус окружности, описанной около правильного треугольника АВС (призма правильная), тогда

КА = а√3/3, где а - ребро осноавния,

КА = 6√3/3 = 2√3 см

Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора:

ОК = √(ОА² - КА²) = √(4² - (2√3)²) = √(16 - 12) = √4 = 2 см

КК₁ = 2ОК = 4 см

ответ: 4 см