Противоположные стороны параллелограмма равны (свойство параллелограмма) => AB = CD, BC = AD,
Периметр равен сумме всех сторон, поскольку противоположные стороны равны, то периметр равен удвоенной сумме смежных сторон => P = 2(AB+BC) = 78см, 2(AB+BC) = 78см, AB+BC = 39см.
BK:KC = 3:7, BK = 3x, KC = 7x, BK + KC = 3x + 7x = 10x = BC.
Биссектрисса параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник (свойство параллелограмма) => треуг. ABK — равнобедренный, AB = BK. =>
AB = BK = 3x,
AB + BC = 3x + 10x = 13x = 39см, x = 3см.
AB = 3x = 3 × 3см = 9см,
BC = 10x = 10 × 3см = 30см.
ответ: AB = 9см, BC = 30см, CD = 9см, AD = 30см.
1.
Проведены 2 высоту, которые образуют 2 прямых угла.
В четырёхугольнике AC1MB1 — нам известны углы <AC1M; <AB1M.
<C1MB1 — вертикален с углом <BMC — тоесть они друг другу равны, тесть: <C1MB1 = 140°.
Вывод: <A = 40°; <B == <C = 70°.
2.
<BAK = 120° => <BAC = 180-120 = 60° =>
<B = 90-60 = 30°.
Тоерема 30-градусного угла прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая углу 30-и градусов в прямоугольном треугольнике — равна половине гипотенузы, тоесть: CA = BA/2.
Так как у нас 2 условия с одними и теми же переменными, составим систему: 
Объявим стороны как переменные x; y:
AB = 12; AC = 6.
4.
1) Поэкспериментируем: <A == <B = 90°; <C = x
<C = 180-(90+90) = 0.
Сумма всех трёх углов треугольника всегда равняется 180°, если в треугольнике будет 2 прямых угла, то оставшийся третий угол будет равен нулю, тоесть, такой треугольник не может существовать.
2)
Катет, противолежащий углу 30 градусов — равен половине гипотенузы.
3)
Так ка как в прямоугольном треугольнике нам уже известен один угол — прямой угол, то сумма оставшихся двух острых углов равняется 90 градусам. И так как треугольник равнобёдренный, то острые углы равны, что и означает, что каждый из них равен: 90/2 = 45°.
4)
Медиана, проведённая к гипотенузе через прямой угол — равна половине гипотенузы.
