Площадь полной поверхности правильно треугольной пирамиды найдем по формуле : S= 1/2*Р*L +Sосн , где Р -периметр , L - апофема пирамиды , Sосн - площадь основания . Площадь основания найдем по формуле : S осн = sqrt (p*(p-a)*(p-b)*(p-c)) , где р - полупериметр треугольника = 8*3/2= 12см ,a , b и c - стороны треугольника . А так как все стороны треугольника равны , то S осн = sqrt (p*(p-a)^3) = sqrt (12 * (12 - 8)^3) = sqrt (12 * 4^3) =sqrt(12*64) = sqrt (768) =sqrt (3*4^4) =16*sqrt(3) см^2 /
S =1/2*8*3*6 + 16sqrt (3) = 72 + 16*sqrt(3) = 72 +16*1.73 =72 +27.7 = 100 см^2
ответ: 1) 2√3 см; 2)6 сторон
Объяснение: Центр окружности, вписанной в правильный n-угольник. совпадает с центром окружности, описанной около него. Такой многоугольник по числу сторон можно разделить на n равных равнобедренных треугольников с вершиной в центре окружностей. Боковыми сторонами каждого такого треугольника будут радиусы описанной окружности, высотой - радиус вписанной окружности.
Пусть центр окружностей О, АО=ВО=R=2√3; ОН=r=3 =⇒
sin ∠OAH=OH:OA=3:2√3=
= это синус угла 60°. Треугольник АОВ равнобедренный ⇒ угол АОВ=60°⇒ ∆АОВ - равносторонний, АВ=АО=R=2√3,.
Градусная величина полного угла 360°. Следовательно, n=360:60=6 (сторон многоугольника)
