Точки a1 b1 c1 параллельные проекции вершин параллелограмма ABCD построить проекцию D​

АВ = Рabcd : 4 = 12 : 4 = 3 см
ВВ₁ и DD₁ - медианы, значит
AD₁ = D₁B = AB₁ = B₁D = 3/2 см

ΔABD равнобедренный, поэтому
∠ABD = ∠ADB,
BD₁ = DB₁, BD - общая сторона для ΔDD₁B и ΔBB₁D, значит эти треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, ⇒
BB₁ = DD₁.

Медианы точкой пересечения делятся в отношении 2 : 1, считая от вершины.
Обозначим OD₁ = OB₁ = x, тогда OD = OB = 2x.
ΔOBD равнобедренный, значит ∠OBD = ∠ODB = 40°.
∠D₁OB = ∠OBD + ∠ODB = 80° как внешний угол ΔDOB.

Рассмотрим ΔD₁OB. По теореме косинусов
D₁B² = OD₁² + OB² - 2·OD₁·OB·cos 80°
9/4 = x² + 4x² - 2 · x · 2x · cos80°
9/4 = 5x² - 4x² · cos80°
9/4 = x² (5 - 4cos80°)
x² = 9 / (4(5 - 4cos80°))
x = 3  / (2√(5 - 4cos80°))

BB₁ = 3x = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) или


Если необходимо числовое значение, а не выражение, можно взять значение cos 80° по таблице, тогда получится:
cos 80° ≈ 0,1736
BB₁  = 9  / (2√(5 - 4cos80°)) ≈ 2,2

Хорошо, ответим на задачу по геометрии.

Известно, что в треугольнике сумма всех внутренних углов равна 180°. Поэтому мы можем найти значение третьего угла треугольника следующим образом:

∢ A + ∢ B + ∢ C = 180°

Заменим известные значения и найдем значение ∢ A:

∢ A + 30° + 45° = 180°
∢ A + 75° = 180°

Теперь вычтем 75° из обеих сторон уравнения:

∢ A = 180° - 75°
∢ A = 105°

Мы нашли значение угла ∢ A.

Следующий шаг - найти длину стороны BC. Мы можем воспользоваться теоремой синусов для этого.

Согласно теореме синусов, отношение длины стороны к синусу противолежащего ей угла одинаково для всех сторон треугольника:

BC/sin(∢ A) = AC/sin(∢ B)

Заменим значения:

BC/sin(105°) = 9,6/sin(30°)

Теперь решим уравнение относительно BC. Сначала найдем значения синусов:

sin(105°) ≈ 0,966
sin(30°) = 0,5

Теперь подставим значения:

BC/0,966 = 9,6/0,5

Чтобы избавиться от деления на дробь, мы можем умножить обе стороны уравнения на 0,966:

BC = (9,6/0,5) * 0,966

Далее решаем числитель и упрощаем:

BC = 19,2 * 0,966
BC ≈ 18,55

Таким образом, длина стороны BC составляет около 18,55 см (упрощено до целого числа под знаком корня).

В результате, значение угла ∢ A составляет 105°, а длина стороны BC приближено равна 18,55 см.