3 ед. и 7 ед.
Объяснение:
1. Чтобы определить проекции отрезков AC и BD, из точек A и B надо провести перпендикуляры AE и BF к плоскости α.
2. AE и BF - катеты прямоугольных треугольников АЕС и BFD.
3. AE и BF равны, как отрезки параллельных прямых между параллельными плоскостями.
4. Длины проекций CE и FD высчитаем из треугольников ACE и BDF.
CE+FD =10 по условию. => FD = 10 - CЕ.
По Пифагору АЕ² = АС² - СЕ² и BF² = BD² - FD² =>
81 - СЕ² = 121 - FD².
(10 - CE)² - CE² = 40 ед. =>
Длина CE = 3 ед.
5. Длина FD = 10-3 = 7 ед.
внешний угол при вершине A равен сумме противолежащих ему внутренних углов B и C. Так как угол C прямой (90°), то угол B равен 120° - 90° = 30°.
Теперь мы можем использовать тригонометрические функции для нахождения сторон AC и AB. Пусть AC = x и AB = y. Тогда по определению синуса и косинуса:
sin A = x / (x + y)
cos A = y / (x + y)
Так как угол A равен 60°, то sin A = √3 / 2 и cos A = 1 / 2. Подставляя эти значения в уравнения, получаем:
√3 / 2 = x / (x + y)
1 / 2 = y / (x + y)
Умножая оба уравнения на (x + y), получаем:
√3 x = y
x = 2y
Сложив эти два уравнения, получаем:
(√3 + 1) x = x + y
Выражая x через y, получаем:
x = (√3 + 1) / (√3 - 1) * y ≈ 5.73 * y
Так как сумма длин ребер AC и AB равна 21 см, то мы можем найти значение y из следующего уравнения:
x + y = 21
Подставляя x через y, получаем:
5.73 * y + y = 21
Решая это уравнение относительно y, получаем:
y ≈ 3.08 см
Тогда x ≈ 17.65 см.
ответ: стороны AC и AB равны примерно 17.65 см и 3.08 см соответственно.
Объяснение:
