Высота CF прямоугольного треугольника АВС, проведенная к гипотенузе, равна m, а один из
его углов равен 15. Найдите длину гипотенузы.​

1) В равностороннем Δ все стороны равны
    Р = 4,8 * 3 = 14,4 (см)
ответ: 14,4 см - периметр Δ.

2) В равнобедренном Δ боковые стороны равны
    7,3 + 7,3 = 14,6 (см) - сумма двух боковых сторон
    22,3 - 14,6 = 7,7 (см)
ответ: 7,7 см - основание Δ

3) Углы при основании равнобедренного треугольника равны.
⇒ ∠А = ∠С.
Сумма углов треугольника = 180°= 
⇒∠А = ∠С = (180° - 74°) : 2 = 106° : 2 = 54°
Биссектриса делит угол пополам, 
⇒ ∠ВАD = ∠САD = 54° : 2 = 27°
ответ: ∠САD = 27°

4) Медиана делит противоположную сторону пополам
     ⇒ DС = ВD = 12 (см);    
    ВС=  12+12 = 24 (см)
АВ = ВС (по условию)
АВ = 24см
AB + DC = 24 + 24 = 48 (cм) - сумма двух сторон
А дальше не решается, задача написана не до конца.

Вписываем в исходный треугольник окружность с центром О, проводим касательные перпендикулярно биссектрисам двух острых углов исходного треугольника (на рисунке ST и UV). Эти касательные отрезают два остроугольных треугольника AST и UVC (т.к равнобедренные треугольники  с острым углом противолежащим основанию являются остроугольными).  В центральном 5-угольнике все его внутренние углы тупые (кроме, может быть угла B). Соединяем вершины этого 5-угольника с центром О. Полученные пять треугольников остроугольные, потому что проведенные отрезки - биссектрисы углов 5-угольника, а биссектрисы делят любой угол на два острых, причем, если угол был тупой, то его половина больше 45 градусов, т.е. это означает что углы при вершине О, острые.

P.S. Можно доказать, что меньше, чем на 7 остроугольных треугольников разрезать нельзя.