ΔABC∼ΔKLM AB/KL=2см AC/KM=?​

СН - высота, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника АВС. В прямоугольном треугольнике ВСН (<H=90°) угол НСВ равен 90° - <B (так как сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°). Точно так же в прямоугольном треугольнике АВС (<С=90°) угол САВ равен 90° - <B. Следовательно, прямоугольные треугольники САН и ВСН подобны по острому углу (первый признак), так как <CAH=<HCB=(90° - <B) (доказано выше). Кроме того, треугольники САН и НСВ подобны исходному треугольнику АВС по этому же острому углу.

Что и требовалось доказать.

Боковые грани пирамиды наклонены к плоскости основания под одинаковым углам. Следовательно, вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.
Радиус вписанной в треугольник окружности равен: r=S/p, где S - площадь треугольника, р - полупериметр треугольника.
Гипотенуза основания по Пифагору равна √(12²+5²)=√169=13.
Тогда р=5*12*13=30 и r=30/30=1.
Найденный радиус - это катет, лежащий против угла 30° в треугольниках, образованных высотой (второй катет) и высотой боковой грани (гипотенуза). Значит высота боковой грани равна 2*r или 2.
Тогда высоту пирамиды найдем по Пифагору: h=√(4-1)=√3.
Площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и боковых граней (треугольников:
S=(1/2)*5*12+(1/2)*5*2+(1/2)*12*2+(1/2)*13*2=30+5+12+13=60 ед²
ответ: высота пирамиды равна √3, площадь полной поверхности 60 ед².