Тут даже как-то трудно... ибо очевидно вовсе!)
Ведь края хорд лежат на окружности - значит, расстояние до них одиннаковы и равны радиусу окружности. Если нарисовать все эти штуки - отрезки расстояний до хорд и отрески расстояний до концов хорд,
То есть у нас два равнобедренных треугольника с равными парами сторон и высотой (расстоянием до хорды)А раз эти все их артибуты равны - след-но треугольники сии равны, и третьи их стороны - основания - тоже.
Эсли этого недостаточно, мона подтвердить прямоугольными треугольниками, образующимися делением тех равнобедренных напополам теми самыми высотами их - "расстоояниями от центра до хорд". Но кажется, это лишнее...)
Ура?
Ура!))
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
Объяснение:
Рисунок прилагается.
Дано: ABC прямоугольный треугольник, ∠ С = 90°, CH- высота, AH = 2 см - проекция катета AC на гипотенузу, BH = 18 см - проекция катета BC на гипотенузу.
Найти катеты AC и BC.
Обозначим для удобства катеты AC = a, BC = b, проекции катетов AH = a₁, BH = b₁, высоту CH = h.
Высота в прямоугольном треугольнике, опущенная на гипотенузу, равна среднему пропорциональному проекций катетов на гипотенузу.
h² = a₁*b₁ = 2 * 18 = 36; h = 6
⇒ Высота треугольника, опущенная на гипотенузу CH = h = 6 см.
Из прямоугольного ΔACH по теореме Пифагора:
a² = h² + a₁² = 6² + 2² = 36 + 4 = 40; a = √40 = 2√10
Катет AC = 2√10 см/
Из прямоугольного ΔBCH по теореме Пифагора:
b² = h² + b₁² = 6² + 18² = 36 + 324 = 360; b = √360 = 6√10
Катет BC = 6√10 см.
Катеты данного прямоугольного треугольника равны 2√10 см и 6√10 см.
