Трапеция mnpk с прямым углом kmn описана около окружности радиусом 3. найдите среднюю линию трапеции, если угол между средней линией и боковой стороной рк равен 30°.

трапеция МНРК, уголМ=уголН=90, АВ - средняя линия, уголАВР=30, МН = диаметру окружности = 2 х 3 =6

проводим высоту РТ на МК, РТ=НМ=6, угол К=уголАВР как соответственные=30, треугольник ТРК прямоугольный РК = 2 х РТ = 2 х 6 =12, катет лежит против угла 30 и = 1/2 гипотенузы,

в трапецию можно вписать окружность при условии что сумма боковых сторон=сумме оснований

сумма боковых = МН+РК=6+12=18 = сумме оснований

средняя линия = сумма оснований/2=18/2=9