Знайдіть повну поверхню правильного тетраедра із стороною 3 см.

Отрезок AB, равный 10, упирается своими концами в окружности верхнего и нижнего оснований цилиндра. Высота цилиндра равна 8, а радиус основания равен 5. Найдите расстояние между этим отрезком и осью цилиндра.

Сделаем рисунок. 
 Из конца А отрезка АВ опустим перпендикуляр АС к  окружности нижнего основания. Соединив С и В,  получим хорду ВС - проекцию АВ на плоскость  нижнего основания.  
В прямоугольном треугольнике АВС  АВ - гипотенуза,  АС и ВС - катеты.  
Можно найти ВС по т. Пифагора. Но этот треугольник  египетский, можно сразу сказать, что ВС=6. 
 Соединим В и С с центром О основания.  
Треугольник ВОС - равнобедренный.  
МО - его медиана и высота, треугольник СМО -  прямоугольный.   
Радиус СО - гипотенуза этого треугольника, МС и МО  - катеты.  
МО=ВС:2=6:2=3
 И вновь египетский треугольник  с отношением  сторон 3:4:5
 МО=4.  ( можете проверить с т.Пифагора)

Трапеция АВСД, АВ=2, ВС=х, АД=2х=диаметр, ОА=ОД=радиус=диаметр/2=2х/2=х, ОВ=ОС=радиус=х, треугольник ОВС равносторонний, ОВ=ВС=ОС=х, все углы=180/3=60,  АВСО параллелограмм (АО=ВС=х, АО параллельноВС)уголСОД=уголОСВ как внутренние разносторонние=60.,треугольник АСД равнобедренный, ОД=ОС=х, уголОСД=уголД=(180-60)/2=60, треугольник ОСД равносторонний, ОД=СД=ОС=х, ОВСД параллелограммс (ОД=ВС=х, ОД параллельноВС ), уголАОВ=уголОВС=60, все углы в треугольнике 60. треугольник равносторонний, ОА=ОВ=АВ=х, АВ=2=х, ВС=2, АД=4, АВ=СД=2, радиус=2