Доказательство утверждения проводится следующим образом. Сначала принимают предположение, что утверждение неверно, а затем доказывают, что при таком предположении было бы верно некоторое утверждение , которое заведомо неверно. Полученное противоречие показывает, что исходное предположение было неверным, и поэтому верно утверждение , которое позакону двойного отрицания равносильно утверждению .
В интуиционистской логике закон исключённого третьего не действует, поэтому такие доказательства в ней не принимаются.
1. Проведемо пряму, паралельну прямій а, через точку В.
2. Позначимо точку перетину цієї прямої з прямою а як С.
3. Проведемо пряму, яка проходить через точки А і С.
4. Позначимо точку перетину цієї прямої з прямою а як Х.
5. Тоді пряма АХ є бісектрисою кута АХВ.
Пояснення: так як точки А і В лежать у різних півплощинах відносно прямої а, то можемо провести пряму, паралельну прямій а, через точку В, яка перетне пряму а в точці С. Оскільки пряма АС є перпендикуляром до прямої, паралельної прямій а, то точка Х, що лежить на прямій АС, буде розташована посередині відрізка АВ і АХ буде бісектрисою кута АХВ.
