от Самостоятельная работа по теме « Простейшие задачи в координатах»
Вариант 1
1. Найти длину отрезка AB и координаты точки M, если A(-4;-2) B( 6; 4)
и M – середина отрезка АВ.
2. Известно, что точка P середина отрезка АВ. Найти координаты точки
B, если А (3; 5) P(-1; -1)
3. Докажите, что треугольник ABC - равнобедренный. Найдите его
периметр и площадь, если A(-4;-1) B(-1; 5) C (2 ;-1)
4. Найдите координаты вершины Д параллелограмма АВСД, если
A (-2; -2) B(-2; 3) C(1; 5)
5. Докажите, что АВСД прямоугольник. Найдите его периметр и
площадь, если A(-4; 1) В(1; б) C (4 ; 3) ДО -1; -2)

1)  АВС данный равнобедренный треугольник. АВ=ВС, Основание АС.
Пусть АВ будет х, тогда АС 2х.
Р=АВ+ВС+АС, так как Р=18.4 по условию, то
18.4=х+х+2х
18,4= 4х
х=4,6
Следовательно АВ=ВС=4.6
Так как основание в два раза больше , то АС= 2*4,6=9,2

2)Дано равнобедренный треугольник АВС, угол ДВС внешний угол при вершине. По свойству внутреннего угла ДВС= угол А+угол С
Треугольник АВС равнобедренный по условию, тогда угол А= углу С= х
76=х+х
76=2х
х=76:2
х=38
угол А=углу С= 38
так как сумма углов треугольника 180, то угол В= 180-(А+С)
В=180-(38+38)=180-76=104
ответ: угол А= 38, угол С= 38, угол В= 104

2.так как. АД-медина, то т. Д (х; у) -середина ВС 
Значит, х=(х1+х2)/2 
у=(у1+у2)/2 
В (х1;у1), С (х2;у2), Д (-2;-4) 
Соs(АД АС) =(вектор АД*на вектор АС) /|АД|*|АС| 
(дальше это векторы) 
АД (-2-0;-4-(-4)) 
АД (-2;0) 
АС (-1-0;-3-(-4)) 
АС (-1;1) 
АД*АС=-2*(-1)+0*1=2 
|АД|=2;|АС|=корень из 2 
Соs(АД АС) =2/(2*корень из 2)=корень из 2/2 
Значит, угол равен 45 градусов.
1.Поместите A в начало координат, D на оси x, B - на оси y. Все координаты находятся элементарно. Дальше - находите вектора и перемножаете. Например, координаты точки B - (0,6)