кут між площинами трикутника abc і adb дорівнює 45 градусів. Трикутник abc рівносторонній зі стороною 4 см, трикутник adb рівнобедрений, ab=bd см. Знайти довжину відрізка cd

У колі з радіусами АО і ОВ пряма а проходить через середини радіусів так, що ОЕ = ОА/4. Оскільки відстань - це перпендикуляр, маємо прямокутний трикутник КОЕ та РОЕ. З прямокутного трикутника КОЕ: ОК = ОА/2, ОЕ = ОА/4. Тобто, катет ОЕ у два рази менший за гіпотенузу ОК. Катет, що дорівнює половині гіпотенузи, лежить проти кута 30 градусів. Тобто, кут ОКЕ = 30 градусів. Кут КОЕ = 90 - 30 = 60 градусів. Трикутники КОЕ та РОЕ рівні за прямим кутом та гіпотенузою, тобто кути КОЕ та РОЕ рівні і дорівнюють по 60 градусів. Кут АОВ = <KOE + <POE = 60 + 60 = 120 градусів.

Предположим, что прямые a,b и прямая M лежат в плоскости α.

По условию, через точку M можно провести прямую c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. Пусть прямая c пересекает прямую a в точке N. Так как прямая a лежит в плоскости α, точка N также лежит в плоскости α. Если две точки прямой принадлежат некоторой плоскости, то вся прямая лежит в этой плоскости. Тогда прямая c лежит в плоскости α, так как две её точки - M и N - лежат в α.

Таким образом, в плоскости α лежат две параллельные прямые a и b, и прямая c, которая пересекает прямую a и не пересекает прямую b. Это противоречит следствию из аксиомы параллельных прямых - если в плоскости прямая пересекает одну из параллельных прямых, то она пересекает и другую прямую. Так как мы получили противоречие, наше предположение о том, что точка M лежит в одной плоскости с прямыми A и B неверно.