Жил-был на свете треугольник. Он был молод и очень одинок. Он мало знал о том мире, где жил. И решил треугольник отправиться в путешествие, чтобы найти друзей и узнать побольше об окружающем мире.
Шел он, шел, долго ли, коротко ли, и вдруг увидел детей, играющих в мячик. Пригляделся - да это же треугольники! Подбежал к ним и заговорил:
- Привет, братья-треугольники!
- Привет, треугольник. Что ж ты такой радостный?
- А как же? Собратьев встретил! Смотрите, ведь мы с вами одинаковые!
- Экий ты глупый, треугольник! Какие же мы одинаковые? Неужели ты не знаешь первого правила равенства треугольников? - спросил у него второй треугольничек.
- Какое еще первое правило равенства? - удивленно спросил молодой треугольник.
- Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то они равны. Посмотри, у нас с треугольничком и стороны меньше твоих, и углы. Мы совсем неодинаковые.
Расстроился треугольник, пошел дальше. Идет он, идет, и видит: сидит на скамейке еще один треугольник, старый-престарый. Подошел треугольник к старику и говорит:
- Привет, дедушка. Неужели и ты от меня чем-то отличаешься?
- Ну, конечно, милок! Ты посмотри: я треугольник равнобедренный, а ты - нет.
- Что ты такое говоришь, дедушка? Равнобедренный, нет, что за глупости?
- Экий ты неразумный еще! Смотри, у тебя каждая сторона немножко больше другой, а у меня - все равны. Мы с тобой неодинаковые.
Снова расстроился треугольник. Пустился в путь снова. Шел он долго ли, коротко ли. Устал, присел на камешек отдохнуть. Видит, идет мимо него треугольник с котомкой. Обернулся на наш треугольник, подошел к нему, сел рядом и молчит. Треугольник спрашивает у незнакомца:
- Куда путь держишь, брат-треугольник?
- Никуда. Путешествую, пытаюсь мир познать, друзей найти. И все какие-то разные.
- Я тоже. Измеримся что ли, для интереса? Вдруг, мы одинаковые?
И решили они попробовать, все равно делать нечего. Нашел где-то треугольник линейку и измерил все стороны и углы между ними. И оказалось так, что все стороны и углы равны у этих двух треугольников. И обрадовались они безмерно. И решили они путешествовать вместе по разным уголкам мира, но не ссориться, ведь они равны. И жили они потом долго и счастливо.
АСДК - трапеция, основания АС=12 см и ДК=4 см
АВ = 12-4 = 8 см
АК = 12+4 = 16 см
По Пифагору
ВК² = АК²-АВ² = 16²-8² = 256-64 = 3*64
ВК = 8√3 см
∠ВАК = arccos(АВ/АК) = arccos(1/2) = 60°
∠ВКА = 90 - ∠ВАК = 30°
∠ДКА = ∠ВКА + 90 = 120°
Полная площадь трапеции
S(ACDK) = 1/2(AC+DK)*BK = 1/2(12+4)*8√3 = 64√3 см²
Площадь сектора большого круга (серая штриховка)
S₁₂ = πR²/360*α = π*12²*60/360 = π*12*12/6 = 24π см²
Площадь сектора малого круга (зелёная штриховка)
S₄ = πR²/360*α = π*4²*120/360 = π*16/3 = 16π/3 см²
И площадь странной фигуры около касательной
S = S(ACDK) - S₁₂ - S₄ = 64√3 - 24π - 16π/3 см²
S = 64√3 - 88π/3 см²
