нужно расписать! 6 заданий 1. Дано ΔАВС ~ ΔDFK. AB = 15 см, DF = 5 см, FK = 7 см. Знайдіть BC.

2. Дано ΔАВС ~ ΔDFK. ∠В = 45°, ∠K = 60°. Знайдіть ∠D.

3. О – точка перетину діагоналей трапеції ABCD. BC = 15 см, AD = 45 см,

BD = 60 см. Знайдіть ВО.

4. Дано два рівнобедрених трикутника. Кути при вершинах у них рівні.

Периметр більшого трикутника 40 см. Знайдіть основу даного трикутника,

якщо відомо що у меншого трикутника основа відноситься до бічної

сторони як 2 : 3.

5. Сторони трикутника відносяться як 3 : 4 : 5. Знайдіть периметр подібного

йому трикутника якщо відомо, що найбільша сторона більша за найменшу

на 10 см.

6. У трикутнику АВС відомо, що АС = 10 см, АВ = ВС = 15 см, АМ і СK —

бісектриси трикутника. Знайдіть відрізок MK.

Угол между хордой и касательной равен половине градусной меры дуги, стягиваемой этой хордой (свойство), то есть половине градусной меры  дуги АВ.

На дугу АВ опирается центральный угол АОБ, значит дуга АВ = 120°. Значит угол между касательной и хордой в точке касания равен 120°:2 = 60°

ответ: искомый угол равен 60°.

Или так:

В равнобедренном треугольнике АОВ (стороны ОА и ОВ равны - радиусы) углы при основании равны по (180-120):2=30° (сумма углов треугольника = 180°). Касательная в точке касания перпендикулярна радиусу, значит искомый угол равен 90° - 30° = 60°.

ответ: 60°

Задача: Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 26√2. Найти радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Радиус окружности, описанной около квадрата, (R) равен полудиагонали этого квадрата, то есть вся диагональ (d) равна:

d = 2R = 2*26√2=52√2

Используя т. Пифагора, найдем длину стороны (a) квадрата:

(отрицательное значение отбрасывает — не подходит по условию задачи)

Радиус окружности, вписанной в этот квадрат, (r) равен половине его стороны:

ответ: Радиус окружности, вписанной в квадрат, равен 26.