Построить профильную проекцию цилиндра с заданным вырезом. Дать обос- нование метода решения, привести краткое описание хода построений.

P = 2*(a+b) = 30
a+b = 15
---
d = √(a²+b²) = 14
√(a²+b²) = 14
a²+b² = 14²
a = 15-b
(15-b)² + b² = 14²
225 - 30b + b² + b² = 196
2b² - 30² + 29 = 0
b₁ = (30 - √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 - √668/4 = 15/2 - √167/2
b₂ = (30 + √(30² - 4*2*29))/4 = 15/2 + √668/4 = 15/2 + √167/2
a₁ = 15 - b₁ = 15 - 15/2 + √167/2 = 15/2 + √167/2
a₂ = 15 - b₂ = 15 - 15/2 - √167/2 = 15/2 - √167/2
Решение одно, просто а и в переставлены местами
S = a*b = (15/2 + √167/2)*(15/2 - √167/2) = 1/4*(15 + √167)*(15 - √167) = 1/4*(15² - 167) = 1/4*(225 - 167) = 1/4*58 = 29/2

Призма АВСА1В1С1 (АВС у меня верхняя плоскость)

рассм тр АС1С:

АС1=15(по ус)

СС1=9(по ус)

по теореме Пифагора находим АС

АС=Корень(15^2-9^2)=12

Sбок=12*3*9=324 см^2

рассм тр АВС

он равносторонний,

стороны=12

чтобы найти его площадь проведем высоту ВН

рассм тр ВНС

он прямоугольный,

ВС=12

НС=12/2=6(в правильном треугольнике высота является медианой, значит АН=НС)

по теореме Пифагора найдём ВН

ВН=корень(ВС-НС)=корень(144-36)=корень(108)=6*корень(3)

SАВС=1/2АС*ВН=36*корень(3)

S пол=2*36*корень(3)+324=72*корень(3)+324