1) ΔАВС равнобедренный ⇒ высота АН⊥ВС явл. медианой ⇒ ВН=СН=3 По теореме о трёх перпендикулярах ДН⊥ВС ⇒ расстояние от точки Д до ВС = ДН. ΔАВН: АН=√(25-9)=4 ΔАДН: ДН=√(АД²+АН²)=√(100+16)=√116=2√29
2) АВСД - квадрат, ВН⊥ пл. АВСД АВ=4 ⇒ АС=ВД=4√2 (по теор. Пифагора) АС⊥ВД, точка О - точка пересечения диагоналей ⇒ ВО=2√2 по теореме о трёх перпенд. НО⊥АС ⇒ искомое расстояние от т. Н до т. О (до АС)= НО. ΔНВО: НО=√(ВН²+ВО²)=√(64+8)=√72=6√2 Середина АВ - точка Е, АЕ=ВЕ=2. Расстояние от т. Н до т. Е =√(ВЕ²+ВН²)=√(4+64)=√68=2√17
Введем дополнительные обозначения: Пусть окружность касается стороны CD в точке К, ОЕ1 и ОЕ2 - высоты трапеции АОQD a) по условию АВ-диаметр окружности, значит АО=ОВ=R ABCD - равнобедренная трапеция, следовательно ∠ВАD=∠CDA и AB=CD=2R Если Q - середина CD, то ОQ - средняя линия трапеции. Следовательно AO=OB=CQ=QD=R Также АО=ОН=R, то есть ΔАОН-равнобедренный, значит ∠ВАD=∠OHA При этом ∠ВАD=∠CDA, следовательно ∠OHA=∠CDA, значит эти углы соответственные при параллельных прямых ОН и DQ и секущей АD. Итак, ОН=QD и ОН || QD, следовательно DQOH-параллелограмм.
б) ∠ВАD=∠OHA=60° ∠АОН=180°-(∠ВАD+∠OHA)=180°-(60°+60°)=60° - ΔАОН - равносторонний, следовательно АН=R ∠ABC=∠BCD=180°-60°=120° Если окружность касается CD, то ∠OKC=90° и ОК=R Сумма всех углов в четырехугольнике равна 360° ∠ВОК=360°-(∠ОВС+∠OKC+∠DCK)=360°-(120°+90°+120°)=30° Если ОQ -средняя линия трапеции, то OQ || AD, следовательно ∠BAD=∠BOQ=60° ∠KOQ=∠BOQ-∠ВОК=60°-30°=30° ΔOQK -прямоугольный с прямым углом OKQ OQ=HD- так как DQOH-параллелограмм средняя линия трапеции =(а+в)/2
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
