Катет AC прямокутного трикутника дорівнює а, кут В дорівнює φ. Через вершину прямого кута проведено до площини цього трикутника перпендикуляр МС довжиною а. Знайдіть відстань від кінців перпендикуляра до гіпотенузи.

 Дано:                                          Решение.                                        
a = 2x см
b = 3x см                              P = a + b + c = 54  =>  2x + 3x + 4x = 54
c = 4x см                                                                                9x = 54 
Р = 54 см                                                                            x = 6 (см)
                    Тогда: a = 2x = 12 (см)     
Найти: a=?,b=?,c=?                           b = 3x = 18 (см)
                                                           c = 4x = 24 (см)

ответ: 12 см, 18 см, 24 см.

1 см, 2 см, 3 см.  

Объяснение:

Пусть а, b и с - это длины рёбер.

Тогда:

а*b = 2 - уравнение 1;

b*c = 3 - уравнение 2;

а*с = 6 - уравнение 3.

Из второго уравнения следует, что:

b = 3/c.

Из третьего уравнения:

а = 6/с.

Подставляем полученные выражения а и b в первое уравнение:

6/с * 3/c = 2

18/с² = 2

2с² =18

с² = 9

с = 3.

Тогда из третьего уравнения следует, что

а = 6 : 3 = 2.

Из второго уравнения следует, что

b = 3 ^ 3 = 1.

Проверка:

а*b = 2*1=2 - соответствует условию задачи;

b*c = 1*3=3 - соответствует условию задачи;

а*с = 2*3=6 - соответствует условию задачи.

ответ:  1 см, 2 см, 3 см.