Геометрия 7класс, решите с дано и решение

№1. Из условия видим, что диагональ BD делит ромб на два правильные треугольника ABD и CBD. Можно по теоремме пифагора найти высоту этих треуг-ков, а затем их площадь, но для равностороннего треуг-ка есть такая формула площади:

S=(√3/4)*a^2

S=√3/4*10=2√3/5=0,7см^2

№2. Сторона правильного шестиугольника равна радиусу описанной около него окружности, поэтому r=6см.

Длина окр-ти l=2Пr=2*3,14*6=37,68см

S=Пr^2=3,14*36=113,04см^2

№3. Что-то не понял условие. Дан прямоугольный треугольник и найти радиус вписанного треугольника. Радиус вписанной окружности нужно найти.

r=S/p, где р-полупериметр. Так как острый угол 45, то катеты равны.

Пусть один катет равен х, тогда

x^2+x^2=100

2x^2=100

x^2=50

x=√50=5√2см

S=1/2*5√2*10=25√2см^2

p=(10+5√2+5√2)/2=5+5√2см

r=25√2/(5+5√2)=5√2/(1+√2)=2,93см

1)Обозначим вершины ромба буквами латинского алфавита A, B, C и D для удобства обсуждения. Точку пересечения диагоналей традиционно обозначают буквой O. Длину ребра ромба обозначим буквой a. Величину угла BCD, который равен углу BAD, обозначим α.
 .
2)Найдем величину короткой диагонали. Так как диагонали пересекаются под прямым углом, то треугольник COD является прямоугольным. Половина короткой диагонали OD является катетом этого треугольника и может быть найдена через гипотенузу CD, а также угол OCD.
Диагонали ромба являются также биссектрисами его углов, поэтому угол OCD равен α/2.
Таким образом, OD = BD/2 = CD*sin(α/2). То есть, короткая диагональ BD = 2a*sin(α/2).

3)Аналогичным образом, из того, что треугольник COD прямоугольный, можем выразить величину OC (а это половина длинной диагонали).
OC = AC/2 = CD*cos(α/2)
Величина длинной диагонали выражается следующим образом: AC =2a*cos(α/2)