Дан параллелограмм ABCD На продолжении диагонали АС за вершины А и С отмечены точки М и N соответственно так, что АМ = CN Докажите, что MBND –
Доказываешь, что два треугольник AMD и CNB:АМ = CN по условию,АВ=СВ, т.к. это стороны параллелограмма.По первому признаку равенства треугольников: AMD = CNBИз того же равенства треугольников получаешь, чтоПроверенные ответы содержат наджную, заслуживающую доверия информацию, оценнную командой экспертов. На «Знаниях» вы найдте миллионы ответов, правильность которых подтвердили активные участники сообщества, но Проверенные ответы — это лучшие из лучших.Диагональ ВD исходного параллелограмма АВСD осталась прежней, диагональACс каждой стороны увеличилась на одинаковую длину. Точка пересечения диагонали ВD и диагоналиМNосталась прежней и делит их, как и в исходном четырехугольнике, пополам.
Если диагонали четырехугольника пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то такой четырехугольник параллелограмм.
1. Найти угол между векторами AС и АB.
*Можно искать не косинус угла, а найти длину вектора BC, тогда ΔABC -- равносторонний и углы равны по 60°.
2. Найти координаты центра сферы и длину ее радиуса. Найти значение m.
Приведём уравнение к общему виду (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²:
Тогда O (x₀; y₀; z₀) -- центр сферы, O (0; 1; -2),
R² = 16 ⇒ R = 4
Если точка принадлежит сфере, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство. Подставим точки A и B в уравнение сферы:
3. Найти уравнение плоскости α.
Ax + By + Cy + D = 0 -- общее уравнение плоскости.
n = (A; B; C) -- вектор нормали ⇒ A = 1, B = 2, C = 3, тогда
Если точка принадлежит плоскости, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство:
4. Найти общее уравнение прямой.
Общее уравнение прямой представляет собой систему уравнений двух пересекающихся плоскостей. Решение этой системы есть пересечение плоскостей, то есть прямая.
Зададим прямую параметрически:
Исключим параметр λ:
Последняя система -- это общее уравнение прямой.
