Даю более подробное решение.
Внешний угол при вершине треугольника равен сумме двух других. не смежных с ним.
___________________________________________________________________________
Смежные углы — это пара углов, которые дополняют друг друга до 180°.
Они имеют одну общую сторону, а вторая сторона одного является продолжением второй стороны другого и образует с ней прямую линию .
_______________________________________________________________________________
Если внешний угол при вершине равен 15°,
то смежный с ним =165°,
а два несмежных - равны внешнему, т.е. 15°. так как сумма углов треугольника равна 180°
Так как эти два угла относятся как 1:4, то
один из них равен одной части этой суммы в 15°,
второй - 4 частям.
А вместе они равны 5 частям этого угла.
Одна часть 15°:5=3°.
Больший угол содержит 4 части и равен
3·4=12 °.
Радиус окружности, описанной около равнобедренного треугольника с углом 120°, равен см. Найдите стороны треугольника
Объяснение:
ΔАВС, ∠В=120°, О-центр описанной окружности. Центр описанной окружности лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
Пусть ВН⊥АС, О∈ВН., ОВ=ОА=6√3 см.
По теореме синусов( отношение стороны треугольника к синусу противолежащего угла равно двум радиусам описанной окружности) : 
, 
, АС=12√3*
=18 (см).
По свойству высоты равнобедренного треугольника ∠АВН=∠НВС=60°, АН=НС=9 см.
ΔАВН-прямоугольный , sin 60°=
, АВ=6√3 см ⇒ВС=6√3 см.
