решить задачу! Расстояние между автомобильными фарами 1,5 м. Оцените, на каком максимальном расстоянии человек ещё сможет воспринимать свет этих фар, как свет двух отдельных источников (при бóльшем расстоянии свет двух фар сливается в один). Минимальный угловой размер, который может увидеть человек, 1' (разрешение глаза 1 угловая минута ( 1/60 часть градуса)).

Надо вычислить расстояние от центра до хорды (все равно какой). Ясно, что треугольник, вершины которого - точки пересечения хорд - правильный. Ясно и то, что центр этого треугольника совпадает с центром окружности. Но - заодно - это центр вписанной в этот треугольник окружности. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты, то есть корень(3)/6 от стороны, а сторона ЭТОГО треугольника а/3.

Итак, есть хорда длины а, отстоящая от центра на расстояние а*корень(3)/18.

R^2 = (a/2)^2 + (а*корень(3)/18)^2 = a^2*7/27; R = a*корень(21)/9

Надо вычислить расстояние от центра до хорды (все равно какой). Ясно, что треугольник, вершины которого - точки пересечения хорд - правильный. Ясно и то, что центр этого треугольника совпадает с центром окружности. Но - заодно - это центр вписанной в этот треугольник окружности. В правильном треугольнике радиус вписанной окружности равен трети высоты, то есть корень(3)/6 от стороны, а сторона ЭТОГО треугольника а/3.

Итак, есть хорда длины а, отстоящая от центра на расстояние а*корень(3)/18.

R^2 = (a/2)^2 + (а*корень(3)/18)^2 = a^2*7/27; R = a*корень(21)/9