Для начала построим сечение призмы плоскостью АВ1D. Точки А и В1 принадлежат плоскости, содержащей грань АА1В1В, следовательно, линия пересечения этой грани плоскостью сечения пройдет по прямой АВ1. Зная, что две параллельные плоскости пересекаются третьей по параллельным линиям, проведем в грани DD1C1C из точки D прямую, параллельную прямой АВ1 до пересечения с ребром СС1 этой грани в точке Р. Соединив точки А,В1,Р, и D, получим искомое сечение АВ1РD.
Определение: Двугранный угол, образованный полуплоскостями измеряется величиной его линейного угла, получаемого при пересечении двугранного угла плоскостью, перпендикулярной его ребру (то есть перпендикулярной к обеим плоскостям).
Проведем перпендикуляр ВН в основании призмы (точка Н - пересечение его с ребром AD) и соединим точки В1 и Н прямой. По теореме о трех перпендикулярах В1Н перпендикулярна прямой AD. Следовательно, <B1HB является линейным углом двугранного угла между плоскостями сечения и основания призмы и равен 30° (дано). Проведем прямую РМ, параллельную прямой АВ.
Сечение призмы представляет собой четырехугольник, состоящий из параллелограмма АМРD и треугольника РМВ1.
Найдем высоту нашей трапеции, ее большее основание и длину перпендикуляра ВН.
В равнобедренной трапеции с углом при большем основании, равном 60°, полуразность оснований равна AD*Sin60 = 8*(1/2) =4. Тогда большее основание равно CD+2*4 = 6+8=14. Из прямоугольного треугольника АНВ получим ВН=АВ*Cos30 =7√3 и из треугольника НВВ1 => В1Н=(7√3)/(√3/2)=14.
Найдем отрезки HQ (высота параллелограмма ADCC1), HJ и JB1.
Sadcc1 = AD*DC*Sin60 = 24√3. => HQ=S/AD = 3√3.
HJ=HQ/Cos30 = (3√3)/(√3/2) = 6.
JB1=HB1-HJ = 14-6=8.
Sab1pd = Sampd+Spmb1 = 8*6+(1/2)8*8 = 80 ед.
ответ: S = 80 ед.
10)
1. AO=OK (по условию)
2. OC - общая сторона
3. т.к.
углы АОВ и АОС - смежные АОС= 180 - АОВ
углы КОВ и КОС - смежные КОС = 180 - КОВ
КОВ = АОВ (по условию) значит
АОС = 180 - АОВ = 180 - КОВ = КОС
4. треугольники АОС и КОС равны по двух сторонам и углу между ними
9)Треугольники АВК и МКС равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак), так как ВК=МК, АК=КС (дано) и угол АКВ равен углу СКМ, как вертикальные.
8)Рассмотрим ΔAOK и ΔBOC : СО=ОА по условию,ВО=ОК по условию,∠СОВ=∠КОА как вертикальные. Значит ΔAOK = ΔBOC по первому признаку равенства треугольников :"Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны"
5)по 1 признаку
3)треугольник АЕО =ВКС т.к
1) АЕ=СК (по условию)
2) ЕО=СВ (по условию)
3) угол АОЕ=ВСК (по условию)
2)2.
Рассмотрим ∆CBO и ∆AKO:
KO=CO; AO=BO; ∠AOK=∠BOC.
∆CBO = ∆AKO по двум сторонам и углу между ними.
1)1.
Рассмотрим ∆ABC и ∆AKC:
AC - общая; BC=KC; ∠ACK=∠ACB.
∆ABC = ∆AKC по двум сторонам и углу между ними.
Объяснение:
